Appunti di scienza. Higgs e oltre

di Domenico Coiante.

IMG_5950.jpg by Tom Page

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Introduzione

Nella fisica classica la massa di un corpo è definita come la quantità di materia contenuta in quel corpo. La massa si misura mediante l’effetto inerziale prodotto dall’applicazione di una forza. Nessuna spiegazione è data circa la sua natura.

Il 4 luglio del 2012 venne annunciata al CERN di Ginevra la scoperta della particella di Higgs. Peter Higgs, uno dei sei fisici che avevano ipotizzato la sua esistenza fin dal lontano1964 [1] era presente all’annuncio. Il suo nome era stato da tempo attribuito alla particella. I dispositivi di misura del Large Hadron Collider, ATLAS e CMS, hanno permesso per la prima volta la sua rivelazione misurandone la massa in 125 GeV/c2 (1 GeV = miliardo di elettronvolt; c = velocità della luce @ 300000 km/s).

I mezzi d’informazione hanno dato ampio risalto alla notizia e alcuni di loro hanno cercato di approfondirne il significato spiegando come la scoperta avesse a che fare genericamente con la massa della materia. Altri sono andati oltre collegando la particella al meccanismo quantistico detto di Higgs. Chi ha seguito la vicenda esclusivamente sui media ha indubbiamente appreso alcune nozioni interessanti, ma probabilmente non può aver capito a fondo la questione perché le notizie stesse mancavano di profondità. In ogni caso dopo alcuni giorni tutto è tornato nello stato di oblio in cui la questione si era mantenuta nei precedenti decenni (salvo alcune eccezioni letterarie, come ad esempio [2]).

L’evento ha portato alla conferma dell’esistenza di un meccanismo fisico che spiega l’acquisizione della massa da parte delle particelle elementari. La comprensione quantitativa di questo argomento si ottiene in modo esauriente mediante l’applicazione della teoria quantistica dei campi, i cui formalismi matematici non sono alla portata di tutti. Tuttavia una trattazione qualitativa, o semi quantitativa, può permettere anche ai non esperti di capire l’essenza della spiegazione. Il presente lavoro si propone di affrontare l’argomento in modo concettuale senza usare i complicati dettagli formali della teoria nel tentativo di far comprendere l’importanza della scoperta. Naturalmente per ottenere lo scopo sarà necessario fare largo uso di esemplificazioni ed approssimazioni, che tuttavia non incideranno sulla correttezza dei concetti. Di questa inevitabile imprecisione si chiede scusa al lettore.

Forza debole e principi di conservazione

Il discorso parte da lontano, dal 1933, dai primi tentativi di spiegare il fenomeno dell’emissione spontanea di radiazioni, indicate come “raggi  b”, da parte di alcune sostanze radioattive. L’origine fu individuata nel decadimento dei neutroni contenuti nei nuclei atomici, che improvvisamente si trasformano in protoni emettendo elettroni ad alta energia (identificati nei raggi b).

Per merito di Enrico Fermi fu possibile cominciare a comprendere il fenomeno. In una celebre teoria del 1934 il grande fisico spiegò l’evento immaginando che il neutrone si scindesse spontaneamente in un protone, un elettrone e (su suggerimento di W. Pauli) in una terza particella neutra, a cui Fermi attribuì il nome di neutrino, particella necessaria per far tornare il bilancio della quantità di moto e per spiegare lo spettro energetico dell’elettrone. Non conoscendo all’epoca la struttura interna dei nucleoni (che oggi sappiamo articolata in quarks), l’evento appariva come se le tre particelle si liberassero a causa del venir meno improvviso della forza che le teneva unite dentro al neutrone. Questa forza fu detta debole, per distinguerla da quella molto più intensa, detta  forte, che è responsabile della coesione, sia dei protoni e neutroni nel nucleo atomico, sia dei quarks all’interno dei nucleoni. In realtà, l’interazione debole agisce al livello profondo dei quarks (due down ed uno up) che compongono il neutrone ed è responsabile della trasformazione di un quark down in uno up di modo che il neutrone si trasforma in un protone (due quarks up ed uno down).

Per spiegare il fenomeno, un aiuto ci viene dalla matematica, cioè dal teorema di Emmy Noether [3] sulla presenza di simmetria nelle leggi naturali e la conseguente conservazione di alcune grandezze fisiche.

Nelle interazioni della forza debole, la simmetria rispetto a trasformazioni locali di scala (o di gauge) comporta il principio di conservazione, sia della carica elettrica che della cosiddetta carica debole. E’ quest’ultima una proprietà fisica analoga alla carica elettrica, ma che riguarda esclusivamente le reazioni nucleari deboli.

Le leggi classiche della natura godono anche della simmetria speculare, per cui esse sono invarianti rispetto all’inversione delle coordinate. I fenomeni fisici, osservati allo specchio, si svolgono in modo identico rispetto al decorso reale. Tale proprietà è nota come conservazione della parità nelle interazioni fisiche.

In conclusione, fino agli anni ’50, i seguenti principi di conservazione erano considerati validi in generale: energia, quantità di moto, momento angolare, carica elettrica, carica debole e parità.

Violazione della parità

Nel 1957 fu accertato in due celebri esperimenti, uno condotto da C. S. Wu [4] e l’altro da L. Lederman [5], che la parità non è conservata nelle interazioni della forza debole.

In particolare, l’esperimento di Lederman, riguardava il decadimento di un fascio di antimuoni, m+, rallentati in un blocco di grafite. Il muone è una particella, che ci giunge dallo spazio assieme ai raggi cosmici, simile all’elettrone, dal quale si differenzia soltanto per la sua massa, circa 200 volte più grande. Per comodità espositiva, consideriamo la versione dell’esperimento riguardante i muoni m. Questi si originano dal decadimento dei mesoni p (detti pioni, particelle di scambio responsabili della forza di coesione dei nucleoni all’interno del nucleo atomico). Il decadimento avviene per la scissione di un pione negativo in un muone m ed un antineutrino.

I pioni non hanno momento angolare intrinseco, cioè spin, un’altra proprietà fisica che si conserva in tutte le interazioni. Lo spin è collegato al senso di rotazione proprio delle particelle, ha un valore pari a ½ (in unità convenzionali) ed è rappresentabile mediante un vettore, diretto convenzionalmente verso l’alto (su) se la rotazione è antioraria (sinistrorsa) e verso il basso (giù) se la particella ruota in senso orario (destrorsa). Pertanto, poiché i pioni non hanno spin, i prodotti di decadimento (muone ed antineutrino), dotati invece di spin proprio, dovranno avere valori opposti in modo che la somma degli spin sia uguale a zero.

Inoltre, la conservazione della parità imporrebbe che i muoni m generati dal pione avessero spin “su” e “giù” con uguale probabilità: 50% dei muoni sinistrorsi e 50% destrorsi. Invece accade che tutti possiedono spin sinistrorso. La parità è violata. Nel decadimento dei muoni, come per ogni altra particella materiale, la forza debole distingue la rotazione verso destra da quella verso sinistra e sceglie sistematicamente di decadere in particelle con rotazione a sinistra. Oppure, quando sono coinvolte antiparticelle, queste sono tutte destrorse.

Si conclude che la conservazione della parità non è applicabile alla forza debole e quindi la simmetria speculare non è un principio universale di invarianza delle leggi fisiche. Ciò, come vedremo, ha importanti implicazioni nella definizione del concetto di massa quando si scende nel mondo microscopico dei quanti, cioè quando si opera intorno a dimensioni dell’ordine di 10-18 metri.

Chiralità delle particelle

Consideriamo una particella in moto con velocità costante V e rappresentiamo con una retta la sua traiettoria (t = s/V) nel diagramma tempo-spazio di Fig.1. Nel grafico, il fotone, che viaggia sempre alla velocità della luce, è rappresentato dalla traiettoria limite (t = s/c). Poiché nessuna particella può andare a velocità superiore a c, tutte le traiettorie saranno contenute alla sinistra di quella limite. La velocità con cui è percorsa la traiettoria è rappresentata con una freccia giacente su di essa. Quando V si avvicina a c, la freccia va quasi a sovrapporsi alla traiettoria limite, mentre quando la particella è a riposo V=0 ed essa non si muove più nello spazio, ma solo nel tempo e pertanto in figura la freccia si sovrappone all’asse del tempo.

   

Fig.1 – Rappresentazione schematica della traiettoria (t = s/V) di una particelle con velocità V>0, inferiore a quella della luce c.

Per la teoria della relatività è impossibile portare una particella materiale esattamente alla velocità della luce. Tuttavia nel collisore LHC del CERN attualmente si possono accelerare i protoni quasi alla velocità c, in particolare fino al 99,999999 % di c [5].

Immaginiamo, ora, di spingere un muone molto vicino alla velocità c. La sua traiettoria si sovrappone quasi a quella del fotone.

Il muone possiede uno spin e, pertanto, mentre si sposta nello spazio, “ruota” su sé stesso. Procede, cioè, come se si avvitasse attorno alla direzione di avanzamento. La sua traiettoria non è più raffigurabile con una retta, ma mediante un elica che si sviluppa attorcigliandosi intorno alla direzione di marcia. Questa situazione è definita mediante la proprietà detta “chiralità” (dal greco “attinente alla mano”) per la convenzione assunta con la regola della mano destra. In pratica, se si pongono le dita della mano destra unite nel verso della rotazione, la direzione ed il verso indicati dal pollice definiscono l’asse ed il verso della chiralità destrorsa.

Una particella dotata di spin può muoversi lungo la direzione della sua velocità di traslazione in due modi: o con lo spin orientato nello stesso verso della velocità, o in senso opposto. Pertanto, per convenzione, la particella nel primo caso ha “chiralità destrorsa”, D, e nel secondo sinistrorsa, S.

Per rappresentare graficamente questa proprietà, nel diagramma spazio-tempo di Fig.1 si è aggiunta alla traiettoria della particella una freccia orizzontale che attraversa quella della velocità ed è rivolta verso destra per lo stato D o verso sinistra per quello S. L’importanza della chiralità emerge dal fatto che, al pari dello spin e dell’energia, la chiralità si conserva in ogni interazione.

Quando la velocità di traslazione si riduce a zero, la chiralità si annulla, ma le particelle continuano a conservare lo spin. In tal caso ruotano ferme sul posto“spostandosi” soltanto lungo l’asse del tempo. Pertanto, un muone a riposo non si “muove” più nello spazio, ma soltanto nel tempo e quindi la sua traiettoria è rappresentabile nel grafico mediante una freccia che giace lungo l’asse t. Nel mondo microscopico, però, la condizione di riposo per una particella non coincide con l’immobilità nello spazio, ma piuttosto con un’oscillazione quantistica attorno al punto medio che rappresenta la sua posizione di fermo.

In conclusione, il muone in movimento ha uno spin e una chiralità, che sarà D o S a seconda che il moto avvenga in direzione dello spin o in senso opposto. Come è noto, se esso è accelerato (quasi) alla velocità della luce, perde la sua massa e diviene simile al fotone. Conserva tuttavia la sua chiralità. Riducendo la velocità, ricompare la massa e, quando la velocità si annulla, la chiralità dovrebbe scomparire. Il muone a riposo non ha più moto traslativo e, quindi, dovrebbe avere chiralità nulla, pur continuando a conservare il suo spin.

Invece, negli eventi di decadimento, avviene che il muone fermo decade sempre in particelle che hanno chiralità sinistrorsa, o in antiparticelle destrorse.

Si deduce che, per la conservazione della chiralità, il muone a riposo deve avere in qualche modo chiralità sinistrorsa già prima del suo decadimento nonostante che esso non abbia alcuna velocità di traslazione. La situazione sembra paradossale.

Particelle e meccanismo di Higgs

Questo apparente paradosso si spiega ricordando che l’onda di probabilità, associata ad una particella materiale che si muove in una certa direzione, possiede tre modi di vibrazione perpendicolari tra loro, due giacenti sul piano trasversale ed uno longitudinale, allineato secondo la direzione del moto (Fig.2). L’oscillazione longitudinale è associata strettamente alla presenza della massa tanto è vero che essa è assente nei fotoni, privi di massa, il cui campo oscilla solo in modo trasversale.

Fig.2 – I modi di vibrazione del campo di una particella rispetto alla direzione della sua velocità

Come si è detto, un muone a riposo non è immobile nello spazio, ma oscilla quantisticamente intorno al punto medio di stazione. Le oscillazioni hanno componenti sia trasversali che longitudinali rispetto alla direzione della velocità. Le componenti longitudinali appaiono come se il muone a riposo si muovesse nello spazio alternativamente, avanti e indietro. Pertanto, in tale movimento, il verso della velocità s’inverte ripetutamente nel tempo. Poiché lo spin continua ad essere presente, ecco che si generano due stati di chiralità alternati. In definitiva, il muone a riposo (o a bassa velocità) scorre lungo l’asse del tempo, mentre oscilla rapidamente avanti e indietro intorno alla sua posizione media, alternando i due stati di chiralità D-S in una specie di “tremolio” continuo. Naturalmente, come verificato negli esperimenti, quando esso decade, lo fa sempre nella fase di oscillazione sinistrorsa.

Siamo ora in grado di descrivere il decadimento del muone a livello microscopico. La Fig.3 mostra la situazione (il tremolio di chiralità D-S-D-S è stato amplificato per ragioni grafiche). L’istante dell’evento è puramente casuale, ma esso si verifica sempre durante lo stato sinistrorso (violando la parità).

Fig.3 – Decadimento del muone come appare nell’esperimento [5]. La freccia in grigio rappresenta la direzione dello spin ed è sempre diretta nello stesso verso (lo spin si conserva). L’evento avviene in due punti differenti dello spazio-tempo, A e B.

Il muone a riposo m, avanza verso l’alto lungo l’asse del tempo mentre oscilla tra i due stati di chiralità D-S. Ad un certo istante si trova in A nella fase di chiralità S e decade in due particelle, un bosone di gauge W(linea tratteggiata) e un neutrino muonico. L’energia per creare il bosone virtuale W viene presa in prestito dal vuoto per un tempo brevissimo in accordo al principio d’indeterminazione. Entro questo tempo il bosone decade nel punto B in un elettrone e un antineutrino elettronico. Il bilancio energetico è salvo: l’elettrone può schizzare via ad alta velocità perché la massa relativistica totale dell’elettrone e del neutrino è molto inferiore a quella del muone di partenza e la differenza di massa è trasformata in energia cinetica (E = Dm×c2).

Comparsa della massa

Lo schema presentato è dedotto dai fatti sperimentali, pur tuttavia esso è teoricamente impossibile perché viola il principio di conservazione della carica debole. Infatti, il muone sinistrorso ha una carica debole pari a -1 (in unità convenzionali), mentre quello destrorso ha carica debole zero. Dunque l’oscillazione di chiralità D-S-D-S non potrebbe mai avere luogo così come rappresentato.

Invece, poiché il decadimento avviene lo stesso, si deve supporre che esista in natura un ulteriore processo fisico che mette le cose a posto: si tratta del cosiddetto meccanismo ipotizzato da Higgs ed altri e illustrato nella rappresentazione approssimativa della successiva Fig.4.

Fig.4 – Schema descrittivo del meccanismo di Higgs per il muone. Le frecce in grigio rappresentano lo spin e quelle tratteggiate il bosone virtuale di Higgs (cd sta per carica debole).

A partire dal basso, il muone si muove verso l’alto nel vuoto lungo l’asse del tempo oscillando tra i due stati di chiralità sinistrorsa e destrorsa. Il vuoto fisico possiede energia potenziale ed è immaginato come “pieno” di carica debole e permeato dal campo di Higgs. Il nostro muone, nell’istante in cui si converte da sinistrorso in destrorso, eccita il campo di Higgs che emette un bosone avente carica debole -1. Questo s’immerge nel vuoto circostante, portando via con sé la carica debole -1 e pareggiando così il bilancio di carica. In tal modo lo stato destrorso risulta privo di carica. Nell’oscillazione successiva il muone diventa sinistrorso mediante l’assorbimento di un bosone di Higgs dal vuoto, acquisendo la carica debole -1 e rendendosi così disponibile per il decadimento. E così di seguito.

In conclusione, siamo arrivati al nocciolo della questione: il muone a riposo (o in movimento), come qualunque altra particella materiale, continua ad oscillare rapidamente tra i due stati di chiralità D-S fino all’istante del decadimento, interagendo con il campo di Higgs mediante emissione ed assorbimento di bosoni. Questa interazione oscillatoria agisce sul movimento della particella come un “attrito”, una “viscosità”, che appare come una resistenza all’accelerazione. Tanto più frequente è l’oscillazione, tanto più grande è l’attrito. E’ questa resistenza all’avanzamento che, vista su scala macroscopica, appare come la “massa inerziale”.

La Fig.5 illustra schematicamente la situazione.

Fig.5 – Proiezione in piano della traiettoria di una particella che si muove alla velocità della luce (linea rossa) dove le dimensioni delle oscillazioni sono state fortemente ingrandite [6].

Quella che, su scala macroscopica, sembra come una ben definita traiettoria (linea nera), è in realtà, su scala microscopica, una linea molteplicemente spezzata (linea rossa), nei cui vertici, P1, P2, P3, ecc., avvengono le interazioni con il campo di Higgs. Nei punti P d’interazione si ha un cambio di direzione, ma nessuna diminuzione della velocità, che rimane quella della luce. Tuttavia, a causa del percorso a zig zag, la velocità media di traslazione, V, risultante a livello macroscopico (linea nera), è minore di c e ciò è percepito come l’apparizione della massa. La frequenza delle interazioni è determinata dalla specifica intensità d’accoppiamento della particella con il campo: più alta è la frequenza, maggiore è l’entità del frenamento e, quindi, più grande appare la sua massa a livello macroscopico.

Rimane ora da spiegare la grande variabilità della massa delle particelle elementari. Senza considerare il valore zero del fotone, la massa varia da 0,511 MeV dell’elettrone (in unità c2) fino a 173000 MeV del quark top. L’interazione tra ciascuna particella ed il campo di Higgs avviene con uno specifico coefficiente d’accoppiamento, gi, che ne misura l’intensità. Pertanto, la massa risulta espressa come prodotto tra gi e il valore del campo corrispondente al minimo del potenziale, che risulta calcolabile in 246 GeV [7]. Avremo, quindi, per ogni particella la massa (espressa in GeV/c2) come: (mi = gi ×246). Purtroppo la teoria attuale non è in grado di predire i valori dei coefficienti d’accoppiamento. Per fortuna, le misure effettuate sulle particelle note ci danno i valori delle loro masse, per cui l’espressione precedente può essere usata per determinare empiricamente i valori di gi.

Si va da un valore nullo per il fotone, il gluone e il gravitone fino a uno massimo pari a  g = 0,703 per il quark top. Ciò non spiega il perché le varie particelle si accoppiano in modo così diverso con il campo, ma rende conto della grande varietà delle masse. E’ già un passo in avanti.

Bibliografia

  1. Higgs P.,Broken Symmetries, Massless Particles and Gauge Fields, Physics Letters, Vol.12, 1964, p.132
  2. Lederman L. M., Teresi D., La particella di Dio, Ed. Mondadori 1996
  3. Noether E., Invariante Variationesprobleme, Gottingen 1918 – https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Noether
  4. Wu C. S., Experimental Test of Parity Conservation in Beta Decay, Physical Review, 1957, 105 p.1413-15
  5. Lederman L. M., Hill C. T., Oltre la particella di Dio, Ed. Bollati Boringhieri 2015
  6. Blanco D., Il bosone di Higgs, RBA 2015
  7. Carroll S., La particella alla fine dell’universo, Ed. Biblioteca Le Scienze 2013

6 Commenti

  1. Giancarlo Abbate

    Grande! Grande Domenico! Per la chiarezza dell’esposizione ma soprattutto per il coraggio (l’idea) di pubblicare questo articolo su iMille. Quando avremo decine e centinaia di brillanti laureati (con 110 e lode) in filosofia del diritto, in economia aziendale, in agraria, in storia dei paesi balcanici, in medicina, in ingegneria gestionale, in geologia, in architettura che leggeranno e commenteranno un articolo come questo allora potremo dire di essere un Paese culturalmente all’avanguardia.

  2. Domenico Coiante

    Caro Giancarlo,
    ti ringrazio per l’apprezzamento. Ti confesso che sono stato molto in dubbio se inviare il lavoro oppure no e nel dubbio l’ho rielaborato più volte sempre stringendolo con la paura di non essere capito. Soprattutto mi lascia perplesso il fatto che emerge una visione del mondo alla scala ultramicroscopica completamente diversa da quella dell’esperienza comune. Forse questa visione, che nel testo è solo suggerita, andava esplicitata, ma il lavoro si sarebbe appesantito. Come si fa a spiegare a chi è abituato alla definizione e alla certezza che alla scala dei 10 a meno 18 metri tutto è tremolante e instabile e che perfino il buon vecchio concetto di massa inerziale è inesistente? E che tutta la nostra sicurezza concettuale si basa su questo mondo brulicante di particelle che schizzano alla velocità della luce?
    Forse dovrei provare a scrivere qualcosa in proposito. Pensi possa interessare?

  3. Giancarlo Abbate

    Domenico, è una domanda difficile a cui non so rispondere convintamente. Se mi avessi chiesto: pensi sia necessario? avrei risposto sicuramente di si. In quanto all’interesse generale anche su queste pagine, ho paura che dobbiamo aspettare (o dovranno aspettare) ancora qualche generazione.

  4. Si’, Domenico, secondo me puo’ interessare. Concetti come questi non sono noti al di fuori della torre d’avorio dei fisici.

  5. complimenti,
    è spiegato altrettanto “chiaramente” (nel senso che rende “evidente” la “stranezza” del considerare la “massa” di una particella come la sua “frequenza di oscillazione” fra le due chiralita’) di quanto ha fatto Leonard Susskind nel Theoretical Minimum, matematica a parte.

    A dire il vero avrei un modo ancora più chiaro di spiegarlo, utilizzando solo un cacciavite, una vite, uno specchio, una telecamera e le mani…

    il tempo che scorre è il cacciavite che gira (e non lo puoi fermare: una mano è dedicata a mantenerlo in rotazione costante, come un orologio)

    la vite è un fotone (massless), che si muove nello spazio (l’altra mano, che tiene la vite, “fa da spazio”, come il cacciavite fa da tempo): mentre il tempo procede (il cacciavite gira), se esiste un fotone nello spaziotempo (la vite e’ tenuta in una mano e collegata al cacciavite), allora il fotone (la vite) non può essere “fermata”, continuerà ad avanzare (avvitandosi).

    quindi: se voglio continuare a vedere il cacciavite che gira, avvitando la vite, la vite dovrà avanzare nello spazio

    ma se prendo uno specchio, ed una telecamera per “cambiare inquadratura”, allora la massa è proprio la frequenza con cui cambio inquadratura: mentre l’inquadratura continua a mostrare una vite che sia avvita, la vite “reale” viene alternativamente avvitata e svitata, oscillando attorno ad una posizione nello spazio: più c’è massa, più frequentemente cambio inquadratura, meno indeterminata è la posizione della vite.

    nel filmato continuerei a vedere il cacciavite che gira, sempre nello stesso verso,
    ma in un caso avrei un fotone che avanza, nell’altro una massa che oscilla sul posto

    no?

    PS: la figura 5 è intrigante… la massa come una quota parte dell’energia della particella…
    una frazione dell’energia che non ha la libertà di esprimersi come moto inerziale, ma è costretta ad un moto “confinato”, “stazionario”…
    eravamo partiti (newton) con l’energia che era massa in movimento “libero” (cinetica), ora la massa è energia in movimento “stazionario”… una curiosa simmetria pure questa!

  6. Enrico

    Articolo molto interessante, peccato che le immagini non siano più visibili.

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