1900 – 1923: La sfida dei quanti

di Domenico Coiante.

Exploring Science and Technology by U.S. Army Edgewood Chemical Biological Center

La sfida si consumò nei primi due decenni del ventesimo secolo ed ebbe inizio proprio nel 1900. Da una parte si trovavano i rappresentanti della concezione classica della fisica, che era fortemente radicata nel mondo accademico delle università. Dall’altra, stava la nuova visione della natura proposta da Albert Einstein sulla base dell’ipotesi quantistica di Max Planck. Gli antefatti e i fatti si svolsero pressappoco come descritto qui di seguito.

L’ipotesi di Planck

Il diciannovesimo secolo si stava concludendo per la fisica in modo preoccupante, per non dire disastroso. Pur utilizzando le migliori conoscenze di quel tempo, i numerosi studi effettuati sulla radiazione di corpo nero si dimostravano incapaci a spiegare lo spettro d’emissione. Ricordiamo che un corpo nero è ben rappresentato da un forno, costituito da una cavità con l’interno tappezzato di materiale refrattario e comunicante con l’esterno soltanto con una piccola apertura. Questa appare di colore nero alla vista di un osservatore esterno a causa del fatto che i raggi di luce, una volta entrati nella cavità, si riflettono sulle pareti più volte fino a venire assorbiti, avendo scarsa probabilità di uscire di nuovo attraverso la piccola apertura. Quando la cavità viene riscaldata, la radiazione termica emessa dalle pareti può fuoriuscire soltanto dalla bocca del forno e la potenza emessa dipende soltanto dalla temperatura delle pareti e non dal materiale di cui esse sono fatte. Per la precisione, l’intensità d’emissione è proporzionale alla quarta potenza della temperatura (legge di Stefan-Boltzmann).

Quando le pareti sono scaldate sufficientemente, la bocca del forno può apparire rossa, o addirittura bianca. Il fascio di radiazione emessa può essere analizzato mediante uno spettrometro in modo da rilevarne tutte le componenti. E ciò si era fatto in numerosi laboratori prima della fine del secolo, cosicché si erano accumulate molte misure riguardanti la distribuzione delle radiazioni emesse rispetto alle lunghezze d’onda. Purtroppo, i valori misurati differivano notevolmente da quelli calcolati in base alla teoria ondulatoria della luce, che in quel momento godeva di assoluto credito. Ciò era particolarmente evidente soprattutto nel campo delle corte lunghezze d’onda, cioè nel violetto e ultravioletto. La discrepanza tra la teoria e la pratica era talmente grande da portare a definire la situazione della fisica come se fosse in atto una “catastrofe dell’ultravioletto”.

Proprio nel 1900, Max Planck, dopo numerosi tentativi infruttuosi, suggerì di adottare un artificio matematico, come lo definì egli stesso, per ricavare un’espressione dell’intensità luminosa in funzione della frequenza . L’artificio consisteva nell’immaginare che la radiazione emessa dalle pareti della cavità potesse essere suddivisa in tanti pacchetti d’energia, tanti piccoli granuli, ciascuno dei quali era portatore di un valore energetico E proporzionale a , cioè un “quantum” d’energia E = hv.
La costante di proporzionalità h, detta da allora costante di Planck, ha il valore piccolissimo di 6,6 10^-34 joule per secondo, cosa che dà un’idea delle microscopiche dimensioni di questi pacchetti d’energia.
L’introduzione nei calcoli dell’ipotesi quantistica permise a Planck di ricavare una formula matematica che finalmente riusciva a descrivere perfettamente i risultati delle misure sperimentali relative alla distribuzione spettrale della radiazione di corpo nero.

L’effetto fotoelettrico

Mentre erano in corso nei primi anni del ‘900 accese discussioni circa l’interpretazione da dare all’ipotesi quantistica, nella cui consistenza fisica non credeva nemmeno Planck, nel 1902 Philipp Lenard pubblicò i risultati sperimentali di una serie di misure sul fenomeno noto come “effetto fotoelettrico”. Questo era stato osservato fin dal 1887 da Heinrich Hertz e consisteva nell’emissione di corpuscoli carichi negativamente da parte delle superfici metalliche quando esse erano illuminate da raggi di luce ultravioletta. I corpuscoli erano stati poi riconosciuti come elettroni da parte di J. J. Thomson, dopo che, nel 1897, ebbe identificato tali particelle. Lenard eseguì una serie sistematica e accurata di misure, evidenziando i seguenti fatti:
⦁ La luce normale, dal rosso al blu, non produce alcuna emissione d’elettroni, qualunque sia l’intensità luminosa del fascio incidente sul metallo.
⦁ L’emissione avviene solo quando la frequenza della luce sale sopra un certo valore di soglia, v(0), che è caratteristico del metallo sotto osservazione. La soglia si trova nel campo dell’ultravioletto.
⦁ Al di sopra della frequenza di soglia, cioè per luce ultravioletta, il numero di elettroni emessi è proporzionale all’intensità del fascio luminoso.
⦁ L’energia cinetica degli elettroni non dipende dall’intensità luminosa, ma soltanto dalla frequenza della luce, cioè dal suo colore.
⦁ Superata la soglia, l’energia cinetica è direttamente proporzionale alla frequenza dell’onda luminosa ed è espressa dalla relazione empirica:

E = K ( v- v(0))

Dove K è una costante rispetto alla frequenza. La teoria ondulatoria della luce, che riusciva a spiegare perfettamente i fenomeni di diffrazione e d’interferenza, nel caso dell’effetto fotoelettrico si dimostrava completamente inadeguata. Soprattutto era incapace a rendere conto del perché l’energia degli elettroni non fosse correlata all’intensità della luce, ma soltanto al suo colore. Più la radiazione si spingeva nell’ultravioletto e più alta era l’energia cinetica degli elettroni. Questo avveniva anche quando l’intensità della luce si affievoliva; quello che cambiava era solo il numero di essi, ma la loro energia rimaneva alta. Poiché si dava per scontato che la luce fosse un’onda, che interagiva con gli elettroni del metallo, essa avrebbe dovuto cedere energia in proporzione alla sua ampiezza e quindi gli elettroni emessi avrebbero dovuto possedere energia cinetica in ragione diretta all’intensità luminosa. Ma ciò non avveniva: l’energia degli elettroni dipendeva solo dal colore e non dall’intensità della luce. Era un vero enigma.

L’ipotesi di Einstein

Fino al 1905 nessuno era riuscito a venire a capo del mistero, poi in quell’anno Albert Einstein effettuò un collegamento logico tra il corpo nero e l’effetto fotoelettrico. Egli azzardò l’ipotesi che i quanti di Planck non fossero affatto un mero artificio matematico, ma che avessero una loro realtà fisica oggettiva. Ciò significava che effettivamente il campo elettromagnetico era quantizzato, cioè che il fronte d’onda della luce andava visto come se fosse composto dai pacchetti d’energia di Planck, i quanti, e che questi agivano in proprio tutte le volte che l’interazione con la materia avveniva alla scala microscopica.
Questa visione era stata subito applicata da Einstein ai risultati di Lenard sull’effetto fotoelettrico, immaginando che i singoli quanti di luce h, in seguito chiamati fotoni, potessero interagire direttamente con gli elettroni nel metallo. Se così fosse, allora l’interazione avverrebbe come in Fig.1.

Fig.1 – Rappresentazione schematica di un evento fotoelettrico

Il metallo è caratterizzato dal potenziale d’estrazione degli elettroni. Esso è definito come l’energia W necessaria a portare un elettrone fuori dalla superficie del metallo. Un fotone di energia h incide sulla lastra metallica e colpisce un elettrone al di sotto della superficie cedendogli tutta la sua energia. Se l’energia del fotone è inferiore a W, allora l’elettrone aumenta la sua velocità rimanendo all’interno del metallo e poi si riporta all’equilibrio disperdendo la sua energia cinetica attraverso gli urti con gli ioni metallici senza poter uscire. Se invece h è maggiore di W, allora l’energia acquisita dall’elettrone è sufficiente a fargli superare la barriera superficiale e a uscire dal metallo. L’energia cinetica E con cui l’elettrone si presenta fuori dalla superficie metallica si ricava facilmente applicando il principio di conservazione dell’energia. Si ha subito che:

E = hv – W

Questa semplice legge, detta in seguito di Einstein, coincide perfettamente con quella empirica ricavata da Lenard qualora si consideri K= h e hv(0)=W. Inoltre il semplice modello dell’interazione spiega immediatamente come il numero di elettroni emessi sia proporzionale al numero di fotoni incidenti, cioè all’intensità della luce. Allo stesso modo si spiega la presenza della frequenza di soglia v(0)=W/h e tutti gli altri fatti elencati sopra.

La verifica sperimentale

La spiegazione dell’effetto fotoelettrico, ottenuta mediante la legge di Einstein, comportava l’accettazione dell’idea rivoluzionaria circa la natura quantistica della luce. Ciò avveniva in un momento storico in cui la teoria ondulatoria si era consolidata mediante numerose prove sperimentali, prime fra tutte quelle riguardanti i fenomeni d’interferenza. Si comprende, quindi, come il mondo accademico stentasse fortemente ad ammettere il nuovo paradigma. Nel fronte degli scettici era particolarmente attivo il fisico sperimentale americano Robert Millikan, che godeva di grande credito per aver misurato con grande precisione il rapporto tra la massa e la carica dell’elettrone. A lui si rivolse la comunità dei fisici tradizionalisti incaricandolo di verificare sperimentalmente la legge di Einstein.
Le misure, eseguite più volte con precisione crescente, durarono molti anni. Finalmente, nel 1915 Millikan pubblicò i risultati e correttamente ammise che Einstein aveva ragione: l’effetto fotoelettrico andava considerato come una prova sperimentale dell’ipotesi quantistica. Anzi, poiché nella legge di Einstein compariva la costante di Planck h come un parametro, le misure effettuate permettevano di ricavarne il valore con una precisione molto maggiore di quella che si era ottenuta dal corpo nero.

L’effetto Compton

L’ammissione di Millikan era stata accolta a denti stretti dal mondo accademico, che non riusciva a rassegnarsi all’idea dei quanti, come concezione opposta alla massima aristotelica “natura non facit saltus”. Era difficile accettare che, invece, a livello microscopico, la natura procede proprio per salti. La perplessità era notevole e il dibattito era acceso. Comunque la prima guerra mondiale distrasse la comunità dei fisici da questo problema, che tornò puntualmente a riaffacciarsi alla conclusione del conflitto.
Nel frattempo, la Teoria della Relatività di Einstein si era affermata e con essa era stato possibile ricavare che i fotoni, in quanto particelle singole, possedevano sia un’energia h, sia una quantità di moto pari a h/c, dove c era la velocità della luce. L’effetto fotoelettrico aveva verificato l’esistenza dei quanti come pacchetti d’energia, ma non aveva consentito di vedere se ad essi era associata una quantità di moto. Per completare l’ipotesi quantistica occorreva verificare l’esistenza di questa grandezza.
L’occasione si presentò nel 1923 con l’esperimento di Arthur Compton. Questi, misurando l’interazione della radiazione X con i metalli, aveva scoperto l’effetto omonimo. Esso consiste nella diffusione di un fascio di raggi X di lunghezza d’onda λ , fatto incidere su una sottile lamina d’oro. I raggi emergono dalla lamina assieme ad alcuni elettroni molto energetici e risultano diffusi sotto vari angoli θ rispetto alla direzione incidente. I raggi diffusi possiedono una lunghezza d’onda più lunga λ’ in modo che risulta verificata l’espressione sperimentale:

λ’ =λ + 0,024 (1 – cosθ)

Dove 0,024 è una costante espressa in Angstrom (10^-8 cm) come le lunghezze d’onda.

Analogamente all’effetto fotoelettrico, la fisica classica non riesce a spiegare la legge di Compton, che, al contrario, trova un riscontro semplice ed immediato applicando l’idea dei quanti all’interazione dei singoli fotoni X con gli elettroni situati all’interno del metallo. Secondo i principi di conservazione dell’energia e della quantità di moto, (vedi Fig.2), il fotone hv cede all’elettrone soltanto una parte della sua energia, per cui subisce una deflessione di un angolo , emergendo con energia minore hv, mentre la sua quantità di moto iniziale hv/c è ripartita tra il fotone diffuso hv’/c e l’elettrone emesso con velocità v, p = mv. I principi di conservazione dell’energia e della quantità di moto permettono di risolvere il problema, una volta che si consideri in termini relativistici la grande velocità dell’elettrone e- emesso.

Fig.2 – Rappresentazione schematica dell’effetto Compton

Ricordando che = c/λ, con qualche calcolo si trova che la lunghezza d’onda del fotone diffuso è collegata a quella del fotone incidente dalla relazione:

λ’= λ+ (h/m(0)c) (1 – cosθ)

Dove m(0) è la massa dell’elettrone a riposo.
Come si vede, l’espressione calcolata è formalmente uguale a quella sperimentale di Compton, riportata sopra. Inoltre, inserendo i valori numerici dei parametri, h, m(0) e c, si ottiene per il fattore (h/m(0)c) proprio una quantità pari a 0,024 Angstrom. La coincidenza è sbalorditiva e, pertanto, anche l’esistenza della quantità di moto del fotone può essere considerata accertata.
La sfida poteva essere considerata conclusa negli anni ’20 con la “quasi” completa affermazione della teoria quantistica, soprattutto effettuata da Niels Bohr con l’introduzione dei salti quantici per le orbite elettroniche e la spiegazione dello spettro di righe dell’idrogeno. “Quasi” tra virgolette è però d’obbligo, perché proprio Einstein, l’ideatore del successo, cominciò a dubitare in quegli anni che le conseguenze aleatorie implicite nella teoria quantistica potessero costituire la realtà vera. Ma questa è un’altra storia.

 

4 Commenti

  1. Domenico Coiante

    Mi scuso con i lettori, ma purtroppo nella riproduzione del testo sono saltate tutte le formule. In particolare l’editing non è riuscito a riprodurre alcuni caratteri greci, come ni, lambda e teta. In questo modo il testo è incomprensibile.
    Chiederò a Minetti di sostituirlo con il testo da me inviato per la pubblicazione.
    In ogni caso, chi fosse interessato, può contattarmi direttamente per email ed io invierò una copia originale.
    Saluti

  2. Corrado Truffi

    Adesso mi sembra a posto!

  3. Giovanni

    Buongiorno signor Coiante potrebbe mandarmi la sua email vorrei ringraziarla per la sua perizia e competenza nello spiegare argomenti tecnici come la penetrazione delle rinnovabili nel settore elettrico. Secondo me se posso permettermi lei è un ambientalista non convenzionale: vengono prima i dati le tecnologie l’economia e poi la politica. Decarbonizzare l’economia non è di destra né di sinistra è un compito molto arduo che richiederà tempo e risorse.

  4. Domenico Coiante

    Caro Giovanni,
    la mia email è d.coiante@libero.it
    E’ un po’ di tempo che non mi occupo dei problemi delle FER. Rimango convinto che in Italia potremmo utilizzarle meglio fino a ridurre fortemente la nostra dipendenza dai combustibili fossili. Purtroppo sarebbe necessario avere un industria del settore meno miope di quella che abbiamo.
    Saluti

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